2018年9月24日，在年度海德堡獲獎?wù)哒搲?，菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主阿蒂亞爵士的宣講引爆了數(shù)學(xué)圈。他聲稱自己證明了久負(fù)盛名的黎曼猜想（又稱黎曼假設(shè)）。

一個傳說

不知從何時起，一個傳說悄然出現(xiàn)——誰若能證明黎曼猜想，誰將會不朽——不僅是抽象意義上的永垂青史，而且有實(shí)際意義上的長生不老！阿蒂亞爵士現(xiàn)年89歲，看上去正是這一傳說的佐證。

另一個佐證來自兩位數(shù)學(xué)家阿達(dá)馬和瓦萊·普桑。1896年，他們各自獨(dú)立地證明了一個比黎曼猜想稍弱的推論——素數(shù)定理。果然，阿達(dá)馬活到了98歲，瓦萊·普?；畹搅?6歲。

出生于波蘭的數(shù)學(xué)家歐德里茲科提出了另一個說法，那就是：誰若否定了黎曼猜想，誰就會going to die。歐德里茲科甚至開玩笑說，其實(shí)黎曼猜想已經(jīng)被否定了，只不過那個倒霉蛋沒來得及發(fā)表文章就已死去。

一位大師

黎曼猜想是什么？它為何有如此巨大的魔力？這一切，還要從猜想的提出者黎曼說起。

1826年9月17日，伯恩哈德·黎曼出生于漢諾威王國東部的布雷斯倫茨村。直到14歲，黎曼才開始接受正規(guī)學(xué)校教育，之前都是身為牧師的父親在教他。

20歲那年，黎曼被格丁根大學(xué)神學(xué)院錄取，準(zhǔn)備子承父業(yè)。但在旁聽了大數(shù)學(xué)家高斯的課后，黎曼向父親坦承，他對數(shù)學(xué)的興趣遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了神學(xué)。慈祥的父親同意他以數(shù)學(xué)為職業(yè)。自此，黎曼逐漸成為了一名數(shù)學(xué)家；之后，世上才有了黎曼幾何、黎曼空間、黎曼積分……以及，黎曼猜想。

1847年，黎曼轉(zhuǎn)到柏林大學(xué)學(xué)習(xí)。兩年后，他回到格丁根大學(xué)攻讀博士。又過了兩年，他提交了一篇關(guān)于復(fù)變函數(shù)的論文，拿到博士學(xué)位。現(xiàn)在，他的博士論文被當(dāng)作19世紀(jì)數(shù)學(xué)的經(jīng)典。但在當(dāng)時，該論文卻并未引起除高斯外其他數(shù)學(xué)家的關(guān)注，也許是因?yàn)槠渌枷胩傲税伞?

1854年，黎曼成為格丁根大學(xué)的講師，1857年成為副教授，1859年升任正教授。同年8月，他被柏林科學(xué)院任命為通訊院士。對于年輕的數(shù)學(xué)家來說，這是一個崇高的榮譽(yù)。按照慣例，新院士要向科學(xué)院提交一篇新論文。于是，黎曼提交了一篇題為“論小于一個給定值的素數(shù)個數(shù)”的論文。在論文中，黎曼附帶提出了一個猜想。從此以后，數(shù)學(xué)變得和以前不一樣了。

一個猜想

黎曼猜想的具體表述是：有一個特定的函數(shù)（后人稱之為黎曼ζ函數(shù)），除了一些比較普通的負(fù)偶整數(shù)零點(diǎn)外，它的其余非平凡零點(diǎn)的實(shí)部都是1/2。就是這個猜想，讓后世數(shù)學(xué)家如癡如醉，寢食難安。

對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的人來說，只需要知道黎曼猜想關(guān)注的是素數(shù)分布問題即可，因?yàn)橄肱靼姿_實(shí)很困難。素數(shù)，就是只能被1和它本身整除的正整數(shù)，如2、3、5、7、11等。人們發(fā)現(xiàn)，幾乎無法根據(jù)分布規(guī)律來尋找非常大的素數(shù)，它們看上去是隨機(jī)出現(xiàn)的……真的是這樣嗎？黎曼覺得不是，他對此展開了研究，并把成果寫進(jìn)了1859年的論文中。

1900年8月8日，大數(shù)學(xué)家希爾伯特在第二屆世界數(shù)學(xué)家大會上作了一個著名的演講，提出了23個數(shù)學(xué)難題，黎曼猜想位列第8個。依賴于素數(shù)特性的現(xiàn)代密碼編制術(shù)和破譯術(shù)，其根基在于黎曼猜想。甚至原子物理學(xué)也以尚未被完全了解的方式與這個猜想扯上了關(guān)系……

2000年5月，美國克萊數(shù)學(xué)促進(jìn)會宣布，對七大懸而未決的數(shù)學(xué)難題以每個100萬美元的賞格尋求解答。這七大難題以“千年難題”著稱，它們都是在當(dāng)今數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最難以攻克且具最重要意義的問題。不出所料，黎曼猜想再次入選。

一些軼事

黎曼猜想看起來是成立的，但是它的成立，需要一個證明。150多年來，不知有多少數(shù)學(xué)家對黎曼猜想陷入迷戀狀態(tài)。

有人曾經(jīng)問希爾伯特，如果500年后能重回人間，他最希望了解的事情是什么？希爾伯特回答說：“我想知道，黎曼猜想解決了沒有?！?

美國數(shù)學(xué)家蒙哥馬利則表示，如果有魔鬼答應(yīng)讓數(shù)學(xué)家用自己的靈魂來換取一個數(shù)學(xué)命題的證明，多數(shù)數(shù)學(xué)家將會選擇黎曼猜想。

英國數(shù)學(xué)家哈代在一次從丹麥回英國的途中，碰巧遇到暴風(fēng)肆虐。他很擔(dān)心小船會沉沒，于是在上船前給朋友寄了一張明信片，上面寫道：“我證明了黎曼猜想?！?如果哈代不幸遇難，因死無對證，后世將無法否認(rèn)（當(dāng)然也沒法確認(rèn)）他真的證明了黎曼猜想。然而，上帝不想讓他有這樣大的榮耀，所以沒有讓這條船沉沒。

大部分凝聚黎曼心血和洞見的手稿在他1866年去世后被管家付諸一炬，從此人們失去了近距離了解黎曼的機(jī)會，也讓他卓絕非凡的智慧結(jié)晶失去了傳承。黎曼的妻子僥幸搶救出一小部分手稿，并把它們贈送給了黎曼的生前好友戴德金。這些殘留的珍貴手稿，最后由戴德金獻(xiàn)給了格丁根大學(xué)圖書館。

1932年，德國數(shù)學(xué)家西格爾在對黎曼遺稿進(jìn)行深入研究時發(fā)現(xiàn)了黎曼當(dāng)年隨手寫下的公式，這個公式今天被稱為黎曼—西格爾公式。這個被意外發(fā)現(xiàn)的公式，大大加速了黎曼ζ函數(shù)零點(diǎn)的計算工作。截至2000年底，數(shù)學(xué)家已經(jīng)計算了50億個零點(diǎn)，全部符合黎曼猜想。

計算機(jī)科學(xué)之父、人工智能之父圖靈也被黎曼猜想深深吸引。1937年，他認(rèn)定黎曼猜想不成立，于是野心勃勃地想建造一個計算裝置來生成一個反例。他向英國皇家學(xué)會申請了一筆款子，并在他所任教的劍橋大學(xué)國王學(xué)院親自動手加工了一些齒輪。由于第二次世界大戰(zhàn)爆發(fā)，圖靈的工作只能被迫中斷……圖靈去世時只有42歲，難道真的印證了歐德里茲科的說法？

在當(dāng)今數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中，已有超過一千條數(shù)學(xué)命題以黎曼猜想（或其推廣形式）的成立為前提。這意味著：如果黎曼猜想被證明，所有那些數(shù)學(xué)命題就全都榮升為定理；如果黎曼猜想被否證，則那些數(shù)學(xué)命題中起碼有一部分將成為陪葬。

目前，阿蒂亞爵士的證明尚未經(jīng)過同行審議。有些學(xué)者對其推演過程存疑，也有些學(xué)者對其證明方式質(zhì)疑。種種跡象表明，黎曼猜想貌似并未被完全證明，大家都還有機(jī)會。

有一本書，用非數(shù)學(xué)專業(yè)人員能夠理解的淺顯方式，向世人展示了這個偉大的猜想，以及嘗試解決它所需要的幾乎全部數(shù)學(xué)知識。為了不朽和百萬美元，你要不要……先搞一本《素數(shù)之戀》看看？