“本福特定律”和選舉的交集

著名科普視頻博主、中國人民大學附屬中學物理教師李永樂，曾于2019年11月20日在微博上發(fā)布一則視頻，講解并使用“本福特定律”驗證當時網(wǎng)傳天貓“雙11”2684億銷售額造假一事。

在這期科普視頻中，李永樂老師用自己的視頻播放量、全球各國和各地區(qū)人口數(shù)等作為數(shù)據(jù)樣本，所得結果均契合“本福特定律”。同時，他也提到，確實曾有人用這一定律來研究某一地區(qū)的選舉是否存在舞弊現(xiàn)象。

截圖自新浪微博@李永樂老師

在“本福特定律”的維基百科詞條中提到，該定律曾被援引作為證據(jù)來證明2009年伊朗大選存在“欺詐”。

英國《新科學家》雜志（New Scientist）官網(wǎng)曾于2009年6月24日發(fā)表一篇文章，稱統(tǒng)計數(shù)字暗示，當時剛剛結束的伊朗大選可能存在舞弊。

《新科學家》雜志報道截圖

而《華盛頓郵報》2009年6月20日也曾發(fā)表一篇題為《魔鬼存在于數(shù)字上：伊朗大選被撕碎的證據(jù)》的文章，直指伊朗大選“大有問題”，比如某位候選人在某個省獲得了14579票。

2009年未改網(wǎng)站版面之前的《華盛頓郵報》報道截圖

文章意指，關注的重點除了首位數(shù)字，也可以是末尾數(shù)字。像7和9這類在十進制中排列靠后的數(shù)字，出現(xiàn)的概率應該比前面的數(shù)字低，然而在伊朗的省級選舉中，7出現(xiàn)在末尾的概率達到17%，而5僅有4%。

《華盛頓郵報》還聲稱，分析2008年奧巴馬與麥凱恩的總統(tǒng)大選會發(fā)現(xiàn)，在州一級的得票數(shù)中，十進制中排列靠后數(shù)字的出現(xiàn)概率都不會超過14%或低于7%，這才是干凈的選舉。

“本福特定律”適用于選舉嗎？

《華盛頓郵報》的那篇文章，主要報道的還是2009年伊朗大選，其中所提及的2008年美國大選，其實只是一筆帶過。

在此前歷屆總統(tǒng)大選中，雖有像小布什訴戈爾一案這樣的爭議事件發(fā)生，但鬧到像如今特朗普和拜登這種地步的并不多見，更鮮有人把美國總統(tǒng)大選和“本福特定律”聯(lián)系在一起。

“本福特定律”可以用來鑒別諸如公司偽造假賬目等問題，但到底能否用于鑒別大選真實性？很多人心中依舊打上了問號。

在推特上，有一名網(wǎng)民就在發(fā)布了質疑拜登得票情況不符“本福特定律”的推特和圖表后，又評論自己的推文，并補充了一篇發(fā)表于劍橋大學出版社官網(wǎng)的論文：“好吧，‘本福特定律’并不適用于選舉，我的鍋！”

圖自推特

劍橋大學出版社官網(wǎng)截圖

該論文題為《“本福特定律”和偵查選舉舞弊》，其中提到，通過生成一系列的人工模擬數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，論文作者們認為“本福特定律”無法為可能存在的選舉欺詐提供法律依據(jù)。

論文的其中一位作者彼得·奧德肖克（Peter C. Ordeshook）寫道：“即便是自由且公平的選舉，依據(jù)該定律，首位數(shù)字和第二位數(shù)字都有可能產生偏差情況（觀察者網(wǎng)注：類似之前網(wǎng)民描述此次底特律的情況）。事實上，真正的選舉欺詐反而會按照‘本福特定律’的邏輯篡改數(shù)據(jù)，從而使人們產生完全錯誤的結論?！?

值得注意的是，美國社交網(wǎng)站“Reddit”上有網(wǎng)民發(fā)現(xiàn)，維基百科11月5日已經在“本福特定律”的詞條末尾，加入了劍橋大學出版社的那篇論文鏈接，并標注稱：“但其他專家認為，‘本福特定律’作為判斷選舉是否舞弊的統(tǒng)計指標，是存在問題或具有誤導性的?！?

截圖自維基百科

結語

事實上，正如李永樂老師在其科普視頻中所言，“本福特定律”其實到目前為止還沒有一個公認的證明，本身也并非一個嚴格意義上的定律，只是在很多數(shù)據(jù)模型上是符合的，但同樣也有不符合的情況。

目前，美國的選民和網(wǎng)民依舊踴躍地在對拜登各處的得票數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，并與“本福特定律”進行比，以此指控拜登選舉舞弊，相關討論仍在繼續(xù)。

不過綜合各方面資料分析來看，這個定律可以適用于一定的領域，但對于像美國總統(tǒng)大選這樣的特殊競選活動，可能受選區(qū)劃分、選民結構、樣本數(shù)量等因素影響，并不能有明確的定論。

正在多州就“選舉欺詐”問題發(fā)起法律訴訟的特朗普陣營，并未公開談及有關拜登和“本福特定律”議題，而拜登陣營也尚未對此進行任何回應。

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