【文/ 觀察者網(wǎng) 孫武】

5月7日，首屆國(guó)家最高科技獎(jiǎng)獲得者、著名數(shù)學(xué)家吳文俊院士去世。

上世紀(jì)70年代后期，吳文俊開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)機(jī)械化領(lǐng)域，提出了用計(jì)算機(jī)證明幾何定理的“吳方法”，享譽(yù)世界。而這項(xiàng)成就源于他對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重新認(rèn)識(shí)，他在涉足中國(guó)古代數(shù)學(xué)史時(shí)發(fā)現(xiàn)，貫穿中國(guó)古代算術(shù)的機(jī)械化思想，非常符合現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的思想，這促使他想二者合一，解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。他開(kāi)始選擇了初等幾何定理證明作為嘗試。

中國(guó)自古以來(lái)是一個(gè)數(shù)學(xué)先進(jìn)的國(guó)家，自秦漢到宋元，數(shù)學(xué)發(fā)展世代不絕，到十三四世紀(jì)，更是達(dá)到鼎盛時(shí)期，在許多領(lǐng)域內(nèi)遙遙領(lǐng)先于世界。日本著名數(shù)學(xué)史家三上義夫說(shuō)：“中國(guó)之算學(xué)，其發(fā)達(dá)已有二三千年的歷史，以算學(xué)之發(fā)達(dá)，包含于如此之大文明中而有如此久長(zhǎng)之歷史，世界諸國(guó)未嘗有也?！毕啾戎拢畔ＥD幾何學(xué)在盛極一時(shí)之后，大約一千年的時(shí)期中幾乎完全停滯。

然而，到了元代中期以后，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)逐漸衰落，到了清初幾成絕學(xué)，16世紀(jì)后歐洲數(shù)學(xué)突飛猛進(jìn)，讓中國(guó)望塵莫及。中國(guó)近代數(shù)學(xué)為什么會(huì)落后？中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)為什么未能發(fā)展成近代數(shù)學(xué)？在緬懷吳文俊院士之際，這個(gè)重大問(wèn)題有必要再次被關(guān)注。

對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)，吳文俊是“口出狂言”的，他在《中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界文化的偉大貢獻(xiàn)》中指出，近代數(shù)學(xué)之所以能發(fā)展到今天，主要是靠中國(guó)（式）的數(shù)學(xué)而非希臘（式）的數(shù)學(xué)，決定數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)程的主要是靠中國(guó)（式）的數(shù)學(xué)而非希臘（式）的數(shù)學(xué)。

主編吳文俊與《中國(guó)數(shù)學(xué)史大系》四位副主編

他在《對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的再認(rèn)識(shí)》一文中說(shuō)：

“要真正了解中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，首先，必須撇開(kāi)西方數(shù)學(xué)的先入之見(jiàn)，直接依據(jù)目前我們所能掌握的我國(guó)固有數(shù)學(xué)原始資料，設(shè)法分析與復(fù)原我國(guó)古時(shí)所用的思維方式和方法，才有可能認(rèn)識(shí)它的真實(shí)面目。”

根據(jù)原始資料，吳文俊駁斥了以下幾條詆毀：

1 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中從來(lái)沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)素?cái)?shù)與因子分解，因此中國(guó)古代沒(méi)有數(shù)論。

2 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中從來(lái)就沒(méi)有平行線概念的痕跡，因此中國(guó)古代沒(méi)有幾何。

3 中國(guó)古時(shí)未曾出現(xiàn)過(guò)文字代表數(shù)字以及討論根的性質(zhì)一類(lèi)工作，因此中國(guó)古時(shí)沒(méi)有代數(shù)字。

4 中國(guó)典籍中從未出現(xiàn)過(guò)歐幾里得《幾何原本》中的演繹證明方式，因此中國(guó)古代數(shù)學(xué)沒(méi)有邏輯思維。

5 中國(guó)古代數(shù)學(xué)從未考慮過(guò)無(wú)理數(shù)或?qū)崝?shù)這樣的概念，更沒(méi)有復(fù)數(shù)的痕跡，因此中國(guó)古代沒(méi)有數(shù)系統(tǒng)甚至沒(méi)有數(shù)學(xué)。

比如第一條，中國(guó)雖沒(méi)有素?cái)?shù)與分解因子的概念，但有最大公因子的概念及其求法：“以少減多，更相減損，求其等也”（《九章算術(shù)》）。利用這種“求等”方法，中國(guó)剩余定理更是數(shù)論上的杰作，在解決同余式問(wèn)題時(shí)，對(duì)于有著天文數(shù)字般大數(shù)的問(wèn)題，能輕易地獲得答案，而如果依靠分解因子，即使用現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)也不容易完成計(jì)算。

以上這些，都是“小Boss”。真正的“大Boss”，也是西方學(xué)者否定東方數(shù)學(xué)價(jià)值的唯一“實(shí)證”，就是“近代數(shù)學(xué)產(chǎn)生于歐洲，而未發(fā)生在中國(guó)?！庇纱苏f(shuō)明，中國(guó)數(shù)學(xué)體系有自身的弱點(diǎn)。

什么弱點(diǎn)呢？總結(jié)來(lái)總結(jié)去，無(wú)非是三點(diǎn)：

1 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)缺少?lài)?yán)格求證的思想，阻礙了數(shù)學(xué)的抽象化、系統(tǒng)化。

2 從未自發(fā)地發(fā)明任何公式的符號(hào)方法。

3 偏重計(jì)算、依賴(lài)算具，限制了數(shù)學(xué)方法的改進(jìn)流傳。

一直以來(lái)，《幾何原本》的公理化體系，被視為西方科學(xué)誕生的源頭，被捧到至高無(wú)上的地位。實(shí)際上，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在抽象性方面比起古希臘數(shù)學(xué)毫不遜色。古希臘人證明了無(wú)理數(shù)存在，但因?yàn)闊o(wú)法構(gòu)造出無(wú)理數(shù)，造成了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。而中算家不僅構(gòu)造出正、負(fù)數(shù)，使“方程”暢行無(wú)阻，還用十進(jìn)分?jǐn)?shù)的無(wú)窮序列來(lái)逼近無(wú)理根（劉徽的求微數(shù)法），已達(dá)到了現(xiàn)代實(shí)數(shù)系理論的雛形。

古希臘的論證幾何與形式邏輯非常杰出，但古希臘人竭力避免抽象的數(shù)，而數(shù)作為計(jì)算對(duì)象的抽象性勝過(guò)直觀的幾何圖形，這也造成了古希臘人在計(jì)算方面的落后。

計(jì)算與邏輯都是數(shù)學(xué)方法不可或缺的。中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是形數(shù)結(jié)合，以算為主，使用算器。

如果把電子計(jì)算機(jī)看作對(duì)應(yīng)于算籌的硬件，那么中國(guó)古代的算術(shù)可以看作軟件思想，可以比作計(jì)算的程序設(shè)計(jì)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中的“術(shù)”，都是一套描述程序化算法的程序語(yǔ)言。比如，“方程”這一籌式，以遍乘、直除（累減）為基本變換，“方程術(shù)”就是反復(fù)施行這兩種基本變換而逐個(gè)消元求解的演算程序。中算中的“方程”相當(dāng)于現(xiàn)代線性方程組的增廣矩陣，演算程序相當(dāng)于矩陣的初等變換。

前面說(shuō)的中國(guó)剩余定理，即“大衍求一術(shù)”，就在籌算程序設(shè)計(jì)上達(dá)到了很高水平。如果說(shuō)古希臘數(shù)學(xué)家以發(fā)現(xiàn)定理為樂(lè)趣，那么中國(guó)算學(xué)家就是以創(chuàng)造精致算法為己任。

雖然以算為主，但中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)并非沒(méi)有理論證明。趙爽、劉徽、祖沖之等人，都在對(duì)算經(jīng)的注釋中“寓理于算”，可惜許多口授師傳、記錄在注釋中的算理，包括祖沖之父子的論著在內(nèi)，都已失傳或殘缺。

而流傳至今的劉徽《九章算術(shù)注》，包含著豐富的邏輯內(nèi)容，對(duì)率、正負(fù)數(shù)、方程等重要數(shù)學(xué)概念都給出了精辟的定義，涉及了歸納、演繹的推理方法，兼用了綜合法、分析法甚至反證法等證明方法。劉徽的《九章算術(shù)注》表明，中國(guó)傳統(tǒng)幾何學(xué)以勾股形代替一般三角形來(lái)處理直線形的問(wèn)題，避開(kāi)了角的性質(zhì)和度量、平行線和一般相似形等繁瑣理論，卻達(dá)到異曲同工的實(shí)際效果，而且理論建筑更簡(jiǎn)明扼要。