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數(shù)學(xué)界大地震？英國89歲數(shù)學(xué)家阿蒂亞公開黎曼猜想證明過程

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2018-09-24 20:00:38 字號：A- A A+ 來源：觀察者網(wǎng)綜合

關(guān)鍵字: 邁克爾·阿蒂亞Michael Atiyah黎曼黎曼猜想海德堡論壇

首先，阿蒂亞介紹了素數(shù)研究的歷史以及素數(shù)與黎曼猜想的關(guān)系。

他還開了個玩笑，“解決黎曼猜想你會出名，但如果你已經(jīng)是個名人，那就有聲名狼藉的風(fēng)險了?！?

阿蒂亞表示，他的來源于阿蒂亞在2018年ICM上提出精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)（Fine structure constant）的推演，這是一個物理學(xué)上長期存在的數(shù)學(xué)問題。

他花了很多時間介紹歐拉公式，這并不是因?yàn)樗B接了虛數(shù)等各種元素的美麗，同時還因?yàn)檫B接馮·諾依曼和希策布魯克關(guān)鍵思想可以得出更加一般的歐拉表達(dá)式，這對于以新的角度審視與證明黎曼猜想非常重要。阿蒂亞說：“歐拉公式相當(dāng)于莎翁‘生存或毀滅’的數(shù)學(xué)等價物?！?

為什么黎曼猜想如此有趣卻那么難以證明？阿蒂亞表示主要有以下三個方面，首先素數(shù)表現(xiàn)出局部不規(guī)則性，卻又漸進(jìn)地表現(xiàn)出一些規(guī)律；其次要想知道N以內(nèi)的素數(shù)數(shù)量，這是非常困難的；最后這些困難與疑惑，很多都能通過黎曼猜想得到解釋，因此即使它還沒有被證明，實(shí)際上已經(jīng)有很多推理都建立在它之上了。

此前有很多人猜測，阿蒂亞會使用量子力學(xué)來證明黎曼猜想，但阿蒂亞在演講中表示證明黎曼猜想的是TODD函數(shù)（一個弱解析函數(shù)），這個函數(shù)是他證明黎曼猜想的核心：

阿蒂亞介紹了 TODD 函數(shù)與黎曼猜想之間的關(guān)系，以前我們無法證明黎曼猜想，但有了新工具后就有可能解決這個問題。TODD 函數(shù)最重要的屬性是能發(fā)展一種對精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù) α 的解釋。

然后，終于到了證明的時刻。阿蒂亞表示，所有的證明都在以下一頁 PPT 上。

DeepTech深科技刊文稱，在提到關(guān)于證明黎曼猜想的具體細(xì)節(jié)時，阿蒂亞并未做出證明的全部工作，其思路基于一個物理上未被完全證明的常數(shù)。

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