超越YUN神

YUN神在普林斯頓高等研究院的時候，對比利時人Pierre Deligne（皮埃爾 德利涅）佩服得五體投地。Deligne的神跡之一就是常常當人家興致勃勃寫了一黑板的高深發(fā)現(xiàn)時，Deligne不慌不忙地站起來說：“講得很精彩，不過您的結論是錯的！”弄了幾次大家不禁覺得Deligne實在是神仙下凡，畢竟他再怎么強也不能剛剛接觸人家的理論半個小時就比人家鉆研了好幾年還要更明白啊。YUN神告訴我們，Deligne后來透露了自己的秘密，他在聽人家講座時腦子里面準備好幾個例子，看到定理推論等等都先用例子驗證一番，有時候還真能發(fā)現(xiàn)問題。

其實YUN神說這個故事的目的是希望大家在學數(shù)學的時候多注意具體的例子，數(shù)學的后續(xù)課程常常抽象性比較強，只記概念不記例子是很難在腦子里形成清晰的圖景的，學習和思考的過程中，隨時抱著幾個典型的例子想一想，特別注意再找一些反例，你一定會發(fā)現(xiàn)數(shù)學的很多內容變得更加精彩和生動了。

Pierre Deligne   （注：大神們成名的時候是很年輕的，不是現(xiàn)在的糟老頭）

Deligne是少年成名，大概14歲時，他的老師不知出于什么用心把布爾巴基的幾卷《數(shù)學原理》( éléments de Mathématique)借給他看。布爾巴基是一幫法國數(shù)學大神們的共用筆名，這伙人在集合論的基礎上用公理方法重新構造整個現(xiàn)代數(shù)學。以初始概念和公理出發(fā)，以最具嚴格性，最一般的方式來重寫整個現(xiàn)代高等數(shù)學。于是就寫出了9卷本的《數(shù)學原理》（到Deligne學生時代第9卷還沒有出，現(xiàn)在又狗尾續(xù)貂地出了35卷還沒完）。我們可以看看這9卷的書目：

第1卷  集合論

第2卷  代數(shù)

第3卷  拓撲

第4卷  單實變函數(shù)

第5卷  拓撲向量空間等

第6卷  積分

第7卷  交換代數(shù)

第8卷  李群等

第9卷  譜理論

大家看到了嗎？光是內容順序的安排就很奇葩了吧，很難想象一個正常的人類能怎樣學下去。從表達形式來說，如果說哪本數(shù)學書敢說自己最不適合做教材，《數(shù)學原理》肯定笑了，七千多頁的長篇大論包含的內容博大精深，偏偏通篇只有內在邏輯的發(fā)展而毫無啟發(fā)性的描述。成熟的數(shù)學工作者做做參考倒也罷了，用來學習嘛……呃，我們還是講講Deligne吧，這個當時只有14歲孩子狂熱地愛上了這套書，看懂了絕大部分內容，并由此掌握了現(xiàn)代數(shù)學的基礎知識。（同齡的YUN神若遇到當時Deligne，能體會我們看他自己的心情嗎？）

看完這些，Deligne就開始和群論學家Tits做研究了，其實他才是18歲的大學新生，Tits發(fā)現(xiàn)比利時已經容不下這座橫空出世的大神了，只好把他打發(fā)到巴黎高等師范學院，那里Deligne遇到了Serre和Grothendieck這兩個大BOSS，當然很HIGH，等23歲的他回到布魯塞爾大學，校方考慮了一下，來年只好給他發(fā)了個博士學位，同時聘任其當教授。兩年后，和普林斯頓高等研究院齊名的歐洲高等研究院就把這個26歲的小伙子聘去當終身教授。

后來呢，40歲的Deligne去了普林斯頓，然后在60多歲的時候讓YUN神震驚了。

我問YUN神：“你和Deligne能差多少？”

YUN神：“如果說我的水平有Deligne的一半，我應該感到非常非常高興了！”

我：“這一下子就差一倍的實力，都體現(xiàn)在哪里？他知道的東西你不知道？他弄得懂的東西你弄不懂？”

YUN神：“其實這么多年下來，代數(shù)、拓撲和幾何領域該知道的知識，我已經差不多了，這些年最新的東西我也都比較熟。（這句話對數(shù)學學得比較深的人應該知道份量有多重，實在是太BT太逆天了！也就是以YUN神的進度搞了十幾年，不知道你們信不信，反正我信了）。

我忍不住插話：“分析呢？”

YUN神：“分析其實我也都懂，只不過我現(xiàn)在的研究用得不多，分析那些大的問題不是還在那邊嗎？和Deligne的差距，很難說是知識或者理解的差距，人家已經做出來的工作我也沒什么看不懂的，應該說是提出問題的能力，做問題的能力甚至說對數(shù)學的理解和眼光層次等遠遠達不到他的水平，很多具體的東西是說不出來的，但是差距確實就在那里。”

好吧，那個層次的東西我是體會不到的，我只能把YUN神的話轉述一下而已。

我：“Deligne是成名已久的大神，咱們這代人有沒有超強的？”（以為或許會聽到陶哲軒的名字？比YUN神大7歲，勉強能算一代人？）

YUN神：“有的，一個德國少年，Peter Scholze, 他一出來，把其他人都秒殺了。”

我大驚道：“德國少年？秒殺？比陶強？”

YUN神：“Scholze以后能達到Faltings的高度，陶沒戲了?！?